Те, кто уже знаком с панорамной фототехникой, возможно слышали о геометрических искажениях на фотоснимке как неотъемлемой части панорамной фотографии. Попробуем получить некоторые количественные оценки для аппаратов различных схем.

Начнем с аппаратов традиционной схемы, т.е. аппаратов с плоско расположенной пленкй и неподвижным объективом (которые в дальнейшем будем называть плоскоформатными). Ниже изображена довольно упрощенная картина того, как формируется изображения объекта, находящегося в стороне от центра кадра такого аппарата. Предположим, что под углом q к оптической оси объектива находится осесимметричный объект (дерево, столб, человек) диаметром D. Расстояние от этого объекта до плоскости, проходящей через объектив и параллельной его оптической оси - L. Фокусное расстояние объектива - F. Допуская, что L намного превышает F и угловые размеры объекта несоизмеримо меньше угла q, можно получить довольно простую формулу, приближенно описывающую зависимость линейного размера изображения объекта на пленке от параметров, перечисленных выше. Формула это приведена в правом верхнем секторе рисунка.

Так, если объект размещен на самой оптической оси (cos q = 1), ширина изображения определяется фактически размером объекта и отношением фокусного расстояния объектива к расстоянию до него от объекта съемки. По мере перемещения объекта в сторону от оптической оси в действие вступает коэффициент, равный 1/cos q, и ширина изображения объекта на пленке увеличивается, и довольно значительно. Так, при угле 30 градусов (что соотвествует фокусному расстоянию объектива 31 мм для 35 мм аппарата) этот коэффициент равен 1,15, т.е. ширина изображения на 15% превышает то, как если бы объект находился в середине кадра. Для 40 градусов (21 мм объектив) - это 31%, для 45 градусов - 41% и т.д. Для 60 градусов - это уже практически неприемлемые 100%, то есть двукратное увеличение размеров изображения. Теперь понятно, почему короткофокусным объективам свойственна т.н. 'внутренняя динамика', то есть как бы 'стремление' изображения от краев кадра к его центру.

Вернемся к панорамам. Пользуясь этой формулой нетрудно оценить искажения этого рода для того или иного плоскоформатного панорамного фотоаппарата. В качестве примера возьмем Hasselblad XPan (пока единственный, если не считать его чисто японского близнеца Fujifilm TX-1, плоскоформатный 35 мм панорамный фотоаппарат). Ширина панорамного кадра в этом аппарате равна 65 мм. Фокусное расстояние штатного объектива - 45 мм. Максимальное значение угла q для этой комбинации параметров составит 36 градусов (поле зрения объектива в горизонтальной плоскости - почти 72 градуса). Таким образом коэффициент увеличения размера изображения у краев кадра, в соответствии с нашей формулой, достигнет 1,23 или, другими словами, объект съемки, перемешенный из центра кадра на его периферию, может прибавить в своих размерах 23%. Замечу, что это происходит у самого края кадра. Сместите объект на 5 градусов к центру снимка и это прибавка снизится до 17%. Согласитесь, выглядит не так драматически. К этому аппарату имеется также сменный объектив с фокусным расстоянием 30 мм или углом зрения, соответственно, в 94 градуса (q равен 47 градусам). Здесь картина уже несколько иная. Искажения на периферии кадра могут достигать 46%, что несколько ограничивает применение этого объектива. По этой схеме разработано еще несколько моделей панорамных фотоаппаратов, но уже среднего или большого формата. О всех них мы подробнее расскажем ниже.

Говоря об особенностях геометрии изображений, получаемых с помощью аппаратов этого типа, нельзя не упомянуть о таком явлении как виньетирование, свойственном всем фотографическим объективам, но особенно явно проявляющемся в панорамной фотографии. Виньетирование, как известно, означает затемнение изображения от центра к краям кадра (речи идет о т.н. фотографическом виньетировании в отличие от механического, обусловленного наличием на объективе бленд, фильтров, колец и т.п.). Количественно виньетирование описывается т.н. законом 'косинуса в 4-ой степени'. Здесь не место вдаваться в более подробное описание этого явления. Можно только сказать, что в плоскоформатных панорамных фотоаппаратах это может стать проблемой. Так, в аппарате Hasselblad XPan со штатным 45 мм объективом, снижение освещенности по краям достигает 1-ой экспозиционной единицы. С этим можно мириться при съемке многих панорамных сюжетов. Однако, на изображениях открытых пространств (морских ландшафтов, и т.п.) затемнение это весьма заметно. Хотя в ряде случаев, это может быть использовано для выделения центральной части кадра, как композиционного центра изображения. Частично компенсация виньетирования достигается 'задиаграфмированием' объектива. При работе с цифровым изображением можно воспользоваться полупрозрачной серой центральной маской и т.п. Заметим только, что все же самым радикальным способом является является использование центрально-взвешенных нейтральных фильтров, выпускаемых для конкретных фотообъективов.

Совсем иная геометрия построения панорамного изображения применяется в фотоаппаратах сканирующего типа, в которых пленка прижимается к цилиндрической поверхности. Обратимся к следующему рисунку:

Заметим сразу, что это построение справедливо как для аппаратов с поворотным объективом, так и для аппаратов с вращающимся корпусом, рассмотренных в следующей статье. Выведенная при тех же допущениях, что и выше, формула на рисунке отличается от предыдущей перемещением cos q из знаменателя в числитель. Это справедливо для горизонтальных размеров. Однако, в данном случае нас больше интересуют вертикальные размеры изображения. Предположим, что объект представляет собой не цилиндр, столб и т.д.), а шар диаметром D. Для пренебрежимо малых значений угловой высоты, на которой находится объекта, вертикальный размер изображения этого шара на пленке будет равен все той же ширине W. Однако, если положение объекта характеризуется некоторой конечной угловой высотой (v), то формула для определения высоты H изображения этого объекта на пленке приобретает следующий вид:

Не будем утомлять себя построением кривых, описываемых данной формулой, и приведем лишь пример кругового изображения, полученого, правда, не путем сканирования, а сшиванием отдельных плоских изображений (что, однако, не меняет сути дела).

Отметим сразу, что горизонтальные линии объекта (линии пересечения стен и пола и т.п.) на этом изображении приобрели характерную аркообразную форму (работа cos q). То есть, такой способ получения панорамных изображений также не свободен от геометрических искажений. В ряде случаев искажения такого рода могут в принципе воспрепятствовать восприятию образа объекта. Однако, при увеличении фокусного расстояния объектива, т.е. при получении так называемых 'сверхдлинных' панорам, 'арки' могут стать практически незаметными для глаза зрителя. Вернуть изображение в его исходный неискаженный вид можно на экране компьютера с использованеим специальных программ-вьюеров, как бы сворачивающих изображение в цилиндр. Об этом пойдет речь в соответствующей статье ниже.

В статье 'Что такое панорама' мы уже упомянули о т.н. fish-eye (читается 'фиш-ай' - дословно 'рыбий глаз') объективе с полем зрения 180 градусов (хотя на самом деле у объективов этого типа угол зрения может быть и больше). В отличие от нормальных или, как их еще называют 'прямоугольных' объективов изображение в fish-eye'ях формируется по следующему принципу: положение каждой точки изображения в кадре прямо пропорциональна углу, под которым соотвествующая точка объекта находится от оптической оси объектива. Поэтому, если объект представляет собой прямую линию, проходящую через центр кадра, ее изображение останется прямой линие на кадре. Если эта линия находится в стороне от оптической оси объектива, ее изображение в кадре уже будет представляет собой выпуклую к периферии кадра кривую линию. Мы больше не будем приводить какие-либо формулы в подтверждение этого (желающие могут либо сделать это сами, либо прибегнуть к фотографическим справочникам). Приведем лишь типичное изображение, полученное с использованием объектива fish-eye. Координатная сетка белого цвета, наложенная на изображение, моделирует прямые линии, присущие объекту (в данном случае объектам) в реальном мире.

Угол зрения fish-eye конвертора FC-E8 для цифрового аппарата Nikon Coolpix 950, которым был сделан этот снимок, составляет 180 градусов. Его фокусное расстояние в пересчете на 35 мм формат пленки сотавило бы 8 мм. Такие fish-eye объективы называются полными или круговыми. Существуют также т.н. диагональные или, как их еще называют полноформатные fish-eye объективы. Они заполняют изображением весь кадр. Для них 180 градусов - это угол зрения по диагонали кадра. Их фокусное расстояние для 35 мм формата пленки - 16 мм. Типичным представителем такого рода объективов является МС Зенитар 2,8/16 производства Красногорского завода им. А.С.Зверева. Очевидно, что изображения, непосредственно полученные с использованием таких объективов, вряд ли можно охарактеризовать как панорамные (даже несмотря на их 'сверхширокоугольность'). Но путем соответствующих коррекций и преобразований превратить подобное изображение в панорамное можно. Как это практически сделать, вы узнаете из дальнейшего изложения. Однако роль fish-eye объективов в панорамной фотографии все же в другом. Без них практически нельзя было бы решить задачу получения т.н. сферических панорам, в которых зритель может наблюдать пространственную картину размером 360х180 градусов. Кроме того, диагональные fish-eye'и существенно облегчают построение составных круговых панорам.

Изложение материала о геометрии в панорамной фотографии было бы неполным без упоминания о всякого рода 'экзотических' проекциях изображения окружающего пространства на фотопленку (или светочувствительную матрицу в цифровых аппаратах), получаемых с помощью параболических, сферических и т.п. отражателей, навешиваемых на объектив (чаще всего fish-eye). О характере подобного рода изображений можно судить по картинке ниже.

В дальнейшем это изображение путем соответствующих трансформаций можно привести к пригодному для демонстрации виду.