Данная статья по существу является развитием темы, начатой в разделе 'Геометрия панорамной фотографии'. Если там проекции рассматривались в основном с точки зрения того, какой вид они приобретают непосредственно на плоскости пленки (или сенсора) в фотоаппарате, то здесь мы постараемся разобраться в том, какие виды геометрических проекций применимы для получении составных круговых и сферических панорам. Четкое представление об этом - ключ к пониманию того, изображения какого типа формируются в программах сшивания панорам.

Скажем сразу, что рассматриваемые нами вопросы весьма близки к тому, чем занимаются картографы. В самом деле, представим себе, что мы находимся в центре пустотелой прозрачной сферы с изображенными на ее поверхности очертаниями материков и островов и нанесенной поверх всего этого координатной сеткой. По сути, такое представление - это аналог того, что видно через видоискатель фотоаппарата, если пытаться поворачивать, поднимать и опускать голову вместе с аппаратом. Попытаемся изобразить все это на плоскости или, правильнее сказать, построим проекцию земной поверхности на плоскость. Существует несколько методов таких построений. Для наших целей подходят два: метод равноугольной цилиндрической проекции и метод эквидистантной цилиндрической проекции.

Рассмотрим первый из них. Поместим эту нашу сферу-глобус внутрь цилиндра того же диаметра. Теперь включим мощный точечный источник света, находящийся в центре сферы. Образованное при этом теневое изображение на внутренней поверхности цилиндра и будет той самой равноугольной цилиндрической проекцией. Сразу заметим, что тени от объектов в 'полярных' областях значительно деформировались в вертикальном направлении и качество их изображения является неприемлемым. Теперь разрежем цилиндр по одному из меридианов, развернем его на плоскости и получим то, что называется равноугольной цилиндрической проекцией. Ввиду того, что с точки зрения наблюдателя, находящегося внутри сферы, области спроецированного изображения, заключенные между параллелями, имеют одни и те же угловые размеры по вертикали, этот вид проекции и получил такое свое название. Из курса школьной географии вспоминается еще одно ее название - меркаторская. Фотографы, занятые созданием панорам, называют ее просто цилиндрической либо используют термин QTVR (Quick Time Virtual Reality).

Для понимания метода эквидистантной проекции нам придется привлечь немного больше воображения. Представим себе, что изображение земной поверхности на сфере-глобусе нанесено на тонкую эластичную прозрачную пленку. Надрежем эту пленку от полюса до полюса строго по любому из меридианов и аккуратно снимем ее со сферы. Теперь расправим эту пленку на плоской поверхности таким образом, чтобы образовался прямоугольник. В этом случае степень растяжения будет тем больше, чем ближе к полюсам. Сами полюса растянутся в бесконечно тонкую горизонтальную линию (что конечно является математической идеализацией). В результате мы обнаружим, что длинная сторона полученного прямоугольника будет равна длине экватора сферы, а его короткая сторона - половине этой длине.

Более того, прямоугольники, образованные линиями параллелей и меридианов (в нашем случае квадраты со стороной 30º), равны, поэтому в англоязычной литературе для проекции этого типа часто используется термин equirectangular, что в дословном переводе звучит как 'равнопрямоугольная'. Кроме того можно встретить еще одно название - PSphere. Сразу отметим, что этот вид проекции необычайно важен, если мы ведем речь о сферических панорамах.

Панорамные изображения в описанных выше двух проекциях могуть быть получены сразу в результате работы алгоритмов программ сшивания. Однако при воспроизведении (просмотре) панорам на экране компьютера используется еще один вид представления панорам - в виде куба или кубической проекции. Пояснить, как получить такую проекцию очень легко с помощью уже использованной нами модели глобуса. Представим себе, что наша сфера-глобус помещена в пустотелый куб, каждая из сторон которого равна диаметру сферы. Далее с помощью того же точечного источника света спроецируем изображение на сфере на внутреннюю поверхность куба, а затем расправим куб по его сторонам на плоской поверхности. Результат такого действия показан на рисунке ниже.

Изображение такого типа не может быть получено непосредственно из исходных фотоснимков, а является результатом геометрических преобразований из изображения в сферической проекции.